El COVID-19 y las matemáticas

Columna escrita por: Óscar Picardo Joao, director del Instituto de Ciencia, Tecnología, e Innovación de la Universidad Francisco Gavidia. Profesor Adjunto, Simon A. Levin Mathematical, Computational and Modeling Sciences Center. Arizona State University. 

Las enfermedades infecciosas, epidemias y pandemias han tenido en la historia de la humanidad un gran impacto en la morbilidad, mortalidad y generación de miedo o pánico, lo que seguramente propició que desde hace años se intentaran hicieran predicciones sobre la evolución de las enfermedades, y posteriormente modelos para explicar su devenir, desarrollo e impactos.

Los trabajos de Bernouilli y D’Alambert (1771 y 1776) sobre la peste y la viruela, los de Farr (1840) sobre enfermedades de vacunos, el de Ronald Ross (1911) sobre la Malaria y la erradicación del paludismo; y el modelo matemático sobre la peste de la India de Kermack y McKendrick (1927), son la antesala del pensamiento matemático y estadístico contemporáneo que dio pie a modelos lineales generalizados, a la regresión lineal múltiple, al análisis de datos categóricos, estadística espacial, y a los métodos bayesianos y métodos estadísticos («boostrap» – GEE («general estimating equations»).

Parafraseando a Casals, Guzmán y Caylà (2009), con los avances tecnológicos, informáticos y biomédicos en los 90, hacen que la creación de equipos multidisciplinarios sea de vital importancia para lograr una mirada holística a los fenómenos infecciosos. Así, personal clínico o médico, epidemiólogos, pero también matemáticos, estadísticos, informáticos, biólogos, físicos, trabajan en modelos matemáticos, bioestadísticos y bioinformáticos para lograr pronósticos, tendencias, probabilidades de lo que puede suceder cuando se desencadena una enfermedad viral.

La mayoría de enfermedades contagiosas: Ébola, HIV-SIDA, malaria, tuberculosis, gripe A/H1N1, SARS y ahora COVID19, etcétera, han sido tratadas con diversos modelos, entre los que destacamos: SEIR, SI, SEIS o EIR, «Generalized Linear Model» (GLM), Markov, modelos espaciales, modelos bayesianos, modelos de Montecarlo y «Generalized Estimating Equations» (GEE).

El COVID19 y los modelos indicados

Los modelos matemáticos de epidemias o biológicos consisten en el uso del lenguaje y herramientas matemáticas para explicar y predecir el comportamiento de agentes infecciosos y potencialmente dañinos a poblaciones humanas o animales. Existen dos tipos de modelos matemáticos: determinísticos y estocásticos. En un modelo determinístico se pueden controlar los factores que intervienen en el estudio del proceso o fenómeno y por tanto se pueden predecir con exactitud sus resultados. En un modelo estocástico no es posible controlar los factores que intervienen en el estudio del fenómeno y en consecuencia, no produce simples resultados únicos. Cada uno de los resultados posibles se genera con una función de “probabilidad” (Montesinos-López, Hernández-Suárez, 2007).

En matemáticas, modelizar o modelar es intentar extraer los aspectos significativamente importantes de una situación real y plasmarlos en forma de expresiones y ecuaciones matemáticas; los modelos utilizan datos y crean simulaciones de contagio utilizando software especializado: STATA, R o Phyton.

El modelo SIR (W. O. Kermack y A. G. McKendrick, 1927) –el que se recomienda para analizar COVID19- considera una enfermedad que se desarrolla a lo largo del tiempo y únicamente tres clases de individuos (de donde proviene el nombre):

• S Individuos susceptibles, es decir, aquellos que no han enfermado anteriormente y por lo tanto pueden resultar infectados al entrar en contacto con la enfermedad.
• I Individuos infectados y por lo tanto en condiciones de transmitir la enfermedad a los del grupo S.
• R Individuos recuperados de la enfermedad, y que ya no están en condiciones ni de enfermar nuevamente ni de transmitir la enfermedad a otros. 

El modelo SEIS considera una nueva clase de individuos E (del inglés exposed), es decir, aquellos que portan la enfermedad pero que al hallarse en su periodo de incubación no muestran síntomas y pueden o no estar en condición de infectar a otros; y el modelo SEIR Derivado del modelo SEIS, agrega R, población de recuperados.

Estos modelos crean curvas, gráficas y datos que son importantes para el establecimiento de políticas públicas de salud; para realizar intervenciones, y sobre todo para prevenir escenarios. Un virus tan contagioso como el COVID19, que satura los sistemas hospitalarios y demanda una cantidad significativa de respiradores mecánicos, unidades de cuidados intensivos (UCI), insumos y personal médico, demanda un plan de contingencia sólido y razonable, el cual puede ser alimentado por el modelo SIR o SEIR.

En la Universidad Francisco Gavidia (UFG) contamos con el Centro de Modelaje Matemático “Carlos Castillo-Chávez”, y al inicio de las acertadas medidas sanitarias, para aplanar la curva viral (18 de marzo de 2020) -lo que implicó: Cierre del aeropuerto, cierre de fronteras y crear cuarentenas para los viajeros que arribaban al país-, realizamos una primera simulación o modelaje. Para el COVID19 o coronavirus se puede utilizar un periodo infeccioso promedio de 14 días, por lo que la probabilidad de recuperación puede ser de 0.04. A este modelo también se le puede incorporar -para calcular decesos- los aspectos demográficos. Para el caso salvadoreño, al 2018 tenemos: 27.13% de personas de 0 a 14, 64.58% personas de 15 a 64 y 8.29% de personas mayores de 64 años. Con estos datos, y partiendo de 3 casos (20 de marzo de 2020) y de las condiciones demográficas, el pronóstico de infectados -con 3 valores de la literatura aceptada- a mayo o 60 días según la modelación SIR eran: 8 casos (escenario optimista valor 1.4) 100 casos (escenario moderado valor 2.5) y/o 4000 casos (escenario crítico valor 4) y con una tasa de mortalidad de 4 % tendríamos entre 4 a 160 decesos…

Estos datos fueron compartidos y discutidos con el destacado cirujano y epidemiólogo salvadoreño -residente en Estados Unidos-  Dr. Roberto Vidrí (Master en Salud Pública de Harvard University), también con los especialistas en modelos matemáticos biológicos Carlos Castillo-Chávez (Brown University) y Carlos Hernández (Cornell University), buscando su confiabilidad e intentando ajustar el modelo; también ha participado en la discusión la Dra. Helga Cuéllar de Fusades, quien tiene particular interés ya que participa en el diseño de propuestas de políticas públicas.

Una segunda simulación o modelo se publicó a modo de “calculadora epidemiológica interactiva” en la revista Disruptiva.media, a través de la cual los usuarios pueden cambiar parámetros y observar los comportamientos de la pandemia en El Salvador: https://www.disruptiva.media/simulacion-como-la-cuarentena-previene-el-contagio-del-covid-19/.

Las autoridades gubernamentales (20 de marzo de 2020) proyectaron un número de contagios ejemplificantes elevados a 3,145,728 casos -a mayo de 2020- si no se hubiesen tomado medidas. Las autoridades le llamaron “progresión matemática” utilizando la siguiente sucesión (Stewart), en donde se asume que el número de casos se duplica cada 3 días); logrando un crecimiento exponencial en donde la cifra se multiplica por dos: 3,6,12,24,48,96,…

Tal como anoté en un artículo publicado en El Diario de Hoy (23-03-2020): “El cálculo gubernamental sin modelos matemáticos no fue logarítmico, ni exponencial, ni armónico, tampoco geométrico o aritmético, fue apocalíptico, como para afligir a la gente y acatara la cuarentena domiciliar. Al final China con 1,400 millones de habitantes aún no llega a los 100,000 casos, y en nuestro peor escenario –según el gobierno- se contagiaría la mitad de la población». En efecto, la proyección surge de una mirada simple a los datos que se han dado en los países con mayores niveles de contagio: China, Italia y España. No obstante, no se han considerado los imprescindibles datos demográficos, ni otras variables culturales o industriales. Así, tanto en Italia como en España son naciones muy envejecidas; además, hay otros aspectos relacionados a las capacidades del sistema sanitario público; concretamente,  había carencias y muchos servicios privatizados, frente a una demanda descontrolada de personas que bien pudieron pasar su enfermedad en casa sin mayores consecuencias. Sin embargo, abarrotaron los hospitales y facilitaron el contagio, aquí entran en acción personas jóvenes desinformadas o histéricas que llegaban a los nosocomios a verificar si tenían o no el virus.

Más allá de la evolución de la estadística del COVID-19, será conveniente que gobierno y academia trabajen de la mano, sobre todo en este tipo de situaciones críticas. Unir esfuerzos, discutir modelos y proyecciones es de vital importancia para enviar mensajes coherentes a la sociedad. La cuarentena, el Estado de Excepción y las medidas de distanciamiento social generan tensiones, miedos y estrés, lo cual afecta al ánimo de la nación en una situación difícil; además, los pronósticos económicos son desalentadores en las micro y medianas empresas; ante esto la clave es certeza y cientificidad.